Главное


Широтно-импульсная модуляция

Начнем рассмотрение ШИМ с однократной модуляции, когда на полупериоде выходного напряжения располагается только один импульс (рис.2.2.1). Функция u(ωt) на этом рисунке представлена в виде четной (u(ωt)=u(-ωt), кроме того, существует симметрия данной функции относительно оси ωt . Следовательно, в спектре напряжения должны отсутствовать четные гармоники, а коэффициенты ряда Фурье, определяющие амплитуды и фазы гармоник, находятся из соотношения:

, (2.3.1)

где n=1,3,5,…- номер гармоники; ω=2π/T - круговая частота основной (первой) гармоники.

Из (2.3.1) для импульсного напряжения, показанного на рисунке 2.3.1, получим:

. (2.3.2)

Функция u(ωt), показанная на рисунке 2.2.1, заменяется тригонометрической суммой:,

U(ωt)=U1cosωt + U3cos3ωt + .+Uncosnωt ,

где коэффициенты U1, U3 , . Un , имеющие положительный или отрицательный знак, определяются в соответствии с (2.3.2).

Рисунок 2.3.1 Шим с однократной модуляцией

Для исключения третьей гармоники длительность половины импульса в угловых единицах согласно (2.2.2) должна равняться:

. (2.3.3)

Пятая гармоника будет отсутствовать, если имеет место равенство

(2.3.4)

Очевидно, что одновременное исключение третьей и пятой гармоник в кривой на рисунок 2.2.1 невозможно при любых углах πD/2. Можно графически показать, каким образом происходит исключение той или иной гармоники из спектра импульсного напряжения u(ωt). Для этого достаточно заметить, что именно показывает общее выражение (2.2.1) в случае импульсного напряжения u(ωt), обладающего четностью функции и симметрией относительно ωt. Интеграл в

показывает суммарную площадь за четверть периода тех участков кривой n-й гармоники, которые соответствуют ненулевым значениям импульсного напряжения. Например, функция U3cos3ωt при импульсном напряжении (2.2.1) и значении

обращается в ноль. При этом значении πD/2 все гармоники кратные трем равны нулю. Подтверждение этому показано на рисунке 2.3.2, где можно увидеть равенство положительной (двойная штриховка) и отрицательной площадей косинусной функции на интервале, где u(ωt) не равно нулю. Если на рисунке 2.3.2 показать пятую гармонику U5cosωt , а U5 определить из (2.3.2), можно увидеть, что сумма положительных и отрицательных площадей на интервале 0…π/3 не равна нулю.

Рисунок 2.3.2 - Равенство положительной и отрицательной площадей функции -cosωt на интервале 0…π/3 показывает, что третья гармоника исключается из ряда Фурье.

Другие статьи по теме

Диспетчерская централизация на базе комплекса технических средств Неман
Диспетчерская централизация (ДЦ) - это комплекс устройств железнодорожной автоматики и телемеханики, состоящий из автоблокировки на перегонах, электрической централизации стрелок ...

Анализ на безопасность платы ТС2 ЦП ДЦ Минск
цифровая схема моделирование интерфейсный Одним из эффективных инструментов проверки безопасности системы (элементов) является физическое и (или) логическое (имитационное) модел ...

Измерение параметров радиолокационного сигнала
Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала: Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума: ; где: - вектор случайных ...

www.techspirit.ru © 2020