Главное


Широтно-импульсная модуляция

Начнем рассмотрение ШИМ с однократной модуляции, когда на полупериоде выходного напряжения располагается только один импульс (рис.2.2.1). Функция u(ωt) на этом рисунке представлена в виде четной (u(ωt)=u(-ωt), кроме того, существует симметрия данной функции относительно оси ωt . Следовательно, в спектре напряжения должны отсутствовать четные гармоники, а коэффициенты ряда Фурье, определяющие амплитуды и фазы гармоник, находятся из соотношения:

, (2.3.1)

где n=1,3,5,…- номер гармоники; ω=2π/T - круговая частота основной (первой) гармоники.

Из (2.3.1) для импульсного напряжения, показанного на рисунке 2.3.1, получим:

. (2.3.2)

Функция u(ωt), показанная на рисунке 2.2.1, заменяется тригонометрической суммой:,

U(ωt)=U1cosωt + U3cos3ωt + .+Uncosnωt ,

где коэффициенты U1, U3 , . Un , имеющие положительный или отрицательный знак, определяются в соответствии с (2.3.2).

Рисунок 2.3.1 Шим с однократной модуляцией

Для исключения третьей гармоники длительность половины импульса в угловых единицах согласно (2.2.2) должна равняться:

. (2.3.3)

Пятая гармоника будет отсутствовать, если имеет место равенство

(2.3.4)

Очевидно, что одновременное исключение третьей и пятой гармоник в кривой на рисунок 2.2.1 невозможно при любых углах πD/2. Можно графически показать, каким образом происходит исключение той или иной гармоники из спектра импульсного напряжения u(ωt). Для этого достаточно заметить, что именно показывает общее выражение (2.2.1) в случае импульсного напряжения u(ωt), обладающего четностью функции и симметрией относительно ωt. Интеграл в

показывает суммарную площадь за четверть периода тех участков кривой n-й гармоники, которые соответствуют ненулевым значениям импульсного напряжения. Например, функция U3cos3ωt при импульсном напряжении (2.2.1) и значении

обращается в ноль. При этом значении πD/2 все гармоники кратные трем равны нулю. Подтверждение этому показано на рисунке 2.3.2, где можно увидеть равенство положительной (двойная штриховка) и отрицательной площадей косинусной функции на интервале, где u(ωt) не равно нулю. Если на рисунке 2.3.2 показать пятую гармонику U5cosωt , а U5 определить из (2.3.2), можно увидеть, что сумма положительных и отрицательных площадей на интервале 0…π/3 не равна нулю.

Рисунок 2.3.2 - Равенство положительной и отрицательной площадей функции -cosωt на интервале 0…π/3 показывает, что третья гармоника исключается из ряда Фурье.

Другие статьи по теме

Характеристики сигналов в каналах связи
Беспроводные сети. Беспроводная Ethernet. Существует несколько технологий беспроводных сетей, использующих как радио-, так и инфракрасные волны. Эти технологии существуют уже несколько лет ...

Измерение параметров радиолокационного сигнала
Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала: Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума: ; где: - вектор случайных ...

Усилитель звуковой частоты с однотактным трансформаторным выходным каскадом
Для увеличения напряжения или силы тока, а так же мощности электромагнитных колебаний используются специальные устройства, называемые усилителями. В соответствии с выполняемыми фун ...

www.techspirit.ru © 2019