Главное


Оценивание по максимуму апостериорной вероятности (дискретный случай)

В дальнейших выкладках мы заменим на , считая его последним шагом.

Предыдущие соотношения можно записать в обобщенном виде

a) ;

b) .

c)

Рассмотрим теперь представление

где , и матрицы размерности n*n.

Из (18,б) следует, что

В таком случае из (18)-(19) вытекает уравнение дискретного инвариантного погружения

Решение этого уравнения будем искать в следующем приближении:

,

где , а неизвестная пока симметричная матрица размером n*n.

Учитывая, что

,

из (21) и (22) получим:

(23)

Соотношение (23) верно при любых достаточно малых c. Будем считать, что его левую и правую часть можно разложить в степенные ряды по переменной c. Если приравнять друг к другу свободные члены, а также коэффициенты при первых степенях c, то получим

Если в (18) принять с=0, то с учетом (22) получим

В таком случае уравнение (24) примет вид

Можно заметить уравнение для оценок (26) по форме совпало с уравнением (10), полученным ранее из условия минимума для дисперсии оценивания.

Рассмотрим теперь уравнения (25) для матрицы Для этого нужно вычислить входящие в него производные. На основании (25) ,(18) и (22)

где

Перейдем к вычислению , входящей в (25) . На основании (18) и (22) получаем

Из (25) следует

Вычисление по формуле (27) требует обращения трех матриц, вычислительные трудности могут бытьрешены при помощи следующего приема

Определим матрицу с помощью соотношения

Тогда, опираясь на лемму об обращении (приложение 1)

Отсюда и (27) получаем формулу для рекуррентного вычисления матрицы

Для нелинейной стохастической дискретной системы вида (11) получаем окончательно следующую сводку формул для алгоритма нелинейного фильтрации, оптимального по критерию максимума апостериорной плотности вероятности

a) ,

где .

b) ,

где

c) ;

d)

e) .

Перейти на страницу: 1 2 3 

Другие статьи по теме

Усилитель мощности и звуковых частот
В данной курсовой работе необходимо спроектировать прибор «Усилитель мощности и звуковых частот» и разработать комплект конструкторской документации на него. Необходимо провести расчет т ...

Моделирование в системе MICRO-CAP измерительных преобразователей на основе датчиков температуры
В наше время измерению температуры придается большое значение в различных отраслях промышленного производства. Температура является наиболее массовым и, зачастую, решающим параметром, ха ...

Использование среды Cadence Virtuoso для проектирования интегральных микросхем
Принятая на сегодняшний день модель развития промышленности предполагает широкую роботизацию‚ создание гибких автоматизированных производств и отводит особое место микроэлектронике как с ...

www.techspirit.ru © 2020