Главное


Оценивание по максимуму апостериорной вероятности (дискретный случай)

Рассмотрим нелинейную дискретную модель вида:

a) , ,

b)

конечный момент времени в проведении измерений.

По результатам измерений для множества значений фазовых координат требуется определить оценки , доставляющие максимум для апостериорной плотности распределения вероятностей . При этом получение значений будет представлять собой процесс сглаживания, а получение оценки процесс фильтрации.

По формуле Байеса имеем

.

Из (11, б) следует, что при известном функция представляет собой нормальную плотность, так как случайный нормальный процесс. В таком случае

По правилу умножения вероятностей получим, что

Так как последовательность независимых нормальных случайных векторов, то марковский процесс, и предыдущее соотношение преобразуется к виду:

где нормальная условная плотность вероятностей с параметрами: средним и ковариационной матрицей .

Поскольку явно от не зависит, то при максимизации условной плотности (12) ее можно рассматривать как нормированный множитель.

В таком виде условная плотность (12) может быть записана в виде

где представление квадратичной формы.

Нахождение величин , обеспечивающих максимум плотности вероятности (13) и представляет процесс нелинейного сглаживания и фильтрации по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. Плотность (13) с точностью до постоянного множителя A можно трактовать как плотность распределения вероятностей для всего выборочного пространства, которое задается совокупной плотностью распределения случайных величин ,…,. В статистике такую плотность принято называть функцией правдоподобия. В таком случае оценки , полученные по критерию МАВ, можно также трактовать, как оценки максимального правдоподобия.

Вычисление максимума функции (13) по переменным эквивалентно вычислению минимума функции

.

По переменным при наложении на указанные переменные уравнений связей

.

Задача условной минимизации (14)-(15) может быть решена методом неопределенных множителей Лагранжа.

При этом методе минимизируемая функция записывается в виде

.

Если от функции J вычислить частные производные по и приравнять их нулю, то получим следующую систему (16) для оценок и множителей Лагранжа:

a)

Перейти на страницу: 1 2 3

Другие статьи по теме

Датчики в строительстве
Для проведения качественных строительных и ремонтных работ во все времена строители использовали различные измерительные приборы, ведь только они могли указать невидные человеческому гла ...

Исследование биполярного транзистора в статическом режиме
Биполярным транзистором называют трёхслойную полупроводниковую структуру с чередующимися типом проводимости областей, созданную в едином кристалле и образующую два встречно включённых вз ...

Малошумящий интегральный усилитель
полевой малошумящий Проектирование полупроводниковых интегральных схем (ИС) является сложным и многоэтапным процессом. Комплекс работ по проектированию включает синтез и анализ схемы, оце ...

www.techspirit.ru © 2020