Главное


Нелинейный фильтр (дискретный случай)

Рекуррентный оптимальный алгоритм (3)-(7) является оптимальным для линейных систем (1)-(2).

Однако в случае малого отклонения вектора от его оценки он может быть применен и для нелинейных систем вида

a) , ;

b) .

где n-мерная нелинейная функция от n аргументов, являющихся элементами вектора ; m-мерная нелинейная функция от n аргументов, являющихся элементами вектора ; «белые» шумы.

Линеаризуем функции и около точки , а функцию около точки . В таком случае получим с точностью до малых второго порядка

;

,

где матрицы частных производных (матрицы Якоби), вычисленные в точках соотвественно.

Вышеуказанные уравнения являются линейными. Они могут рассматриваться как уравнения вида (1)-(2), если установить соответствие

,

+

Пользуясь этими отношениями соответствия, из алгоритма Калмана (3)-(7) получаем алгоритм для оценивания

В последнем выражении линейные члены, включающие в себя матрицы , взаимно сокращаются.

В конечном виде имеем

(10)

Остальные формулы идентичны формулам (3)-(7), подставляя в качестве матриц соотношения (9). Алгоритм (10) представляет собой рекуррентный алгоритм оценивания по Калману для нелинейных дискретных систем. Такой алгоритм уже не будет строго оптимальным, однако во многих случаях это алгоритм дает высокую точность оценивания.

Другие статьи по теме

Методика проектирования многослойной печатной платы
1. Погонная емкость сигнальных проводников . Число сигнальных проводников . Число потенциальных слоев . Технологические требования: 4.1. Пе ...

Амплитудная модуляция. Функция Берга
Радиотехника - научно-техническая область, задачами которой являются: ) изучения принципов генерации, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн, относящихся к ...

Тепловой расчет аппарата с перфорированным корпусом
Большинство радиотехнических устройств, потребляя от источников питания мощность, измеряемую десятками, а иногда и сотнями ватт, отдают полезной нагрузке от десятых долей д ...

www.techspirit.ru © 2020