Главное


Свойства условных вероятностей

Пусть имеются две векторные случайные величины порядка n и m соответственно.

Пусть далее у них имеется совместная плотность распределения вероятностей где x и y - аргументы функции плотности, представляющие собой векторы той же размерности, что и .

Условной плотностью распределения случайной величины при условии, что реализация вектора , будет функция

.

Условным математическим ожиданием случайного вектора при условии называются первые моменты от условной плотности распределения

=,

где представляет собой сокращенное обозначение n-кратного интеграла .

Из определенных выше выражений вытекает известная формула для условных математических ожиданий

Которая получается из следующей цепочки равенств:

Вторые центральные моменты от функции условной плотности распределения образуют ковариационную матрицу условного распределения

.

Рассмотрим теперь следующую задачу. По реализации случайного вектора нужно построить оценки для элементов неизвестного для наблюдателя случайного вектора . При этом оценки представляющие собой фукции от аргумента , должны удовлетворять условию минимума дисперсии для погрешности оценивания

Минимум в последнем соотношении берется по всем всевозможным видам функции Докажем, что функцией на которой реализуется минимум, будет условное математическое ожидание

Доказательство следует из цепочки равенств

=,

Где , положительная и не зависящая от выбора функции величина.

Выражение достигает своего минимума при .

Итак, оценка , оптимальная в смысле наименьшей дисперсии, совпадает с условным математическим ожиданием.

Далее для краткости записи для обозначения случайных величин , их плотностей, математических ожиданий и ковариационных матриц мы будем применять конкретные реализации

Рассмотрим теперь задачу на определение условной гауссовской плотности вероятности. Пусть задан нормальный случайный вектор , состоящий из двух векторов z и y, размерности которых n и m соответственно. Математические ожидания этих векторов, а также ковариационные матрицы считаются известными. Также считаем, что , т.е. случайный вектор y является невырожденным.

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Методы стабилизации коэффициента усиления оптических усилителей
В настоящее время оптоволоконные сети являются самым перспективным видом информационных сетей, что обусловлено множеством их преимуществ. В то время как одна из проблем коаксиальных кабе ...

Использование IP-телефонии при ликвидации чрезвычайных ситуаций
Без широкого применения средств связи, автоматизированных систем управления, использующих современные информационные, коммуникационные технологии и новейшую вычислительную технику, нево ...

Механизмы фотоаппарата
В современном мире фотография является средством информирования людей о событиях в мире, средством научных исследований, видом искусства. Изобретение фотографии относится к 1839году. Че ...

www.techspirit.ru © 2021