Главное


Фильтр Калмана

Определение 1 Фильтр Калмана - эффективный (т.е. имеющий способ гарантированно достигать результат за конечное число действий) рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.

Чтобы дать более полное определение фильтра Калмана, необходимо ввести ряд необходимых терминов и обозначений.

Путь имеется некоторый процесс, для которого существует физическая модель. Пусть также существуют некоторые измерения, связанные с этим процессом. Фильтр Калмана подразумевает дискретное время, В ый момент времени вектор состояний выражается через вектор состоянийго момента времени :

где: • матрица физический модели процесса

матрица управления процессом

- вектор управления размерности

- случайный вектор ошибки размерности , характеризующий ошибку физической модели.

математическое ожидание от

- ковариационная матрица процесса z

- ковариационная матрица процесса w

Также в каждый момент времени мы можем получать измерения. Вектор измерений связан с вектором состояний следующим уравнением

(2)

где: - вектор измерений размерности m

матрица, характеризующая связь вектора состояний с вектором измерений.

• v - случайный вектор ошибки размерности m, характеризующий ошибку измерений.

- ковариационная матрица случайного процесса ошибки измерений.

- ковариационная матрица зависимости процессов w и v

Уравнения (1) выдают какой-то физический процесс, а вектор есть измерения, которые мы можем сделать какими-либо приборами. Уравнения (2) показывают связь вектора состояний с вектором измерений. Матрица B может быть ненулевой только в случае, когда процессом управляют со стороны. В общем случае уравнения могут быть нелинейными, однако алгоритм Калмана подразумевает, что мы всегда их можем линеаризовать.

Определение 2 Алгоритмом Калмана называется следующий двух шаговый алгоритм вычисления состояния динамический системы (1), (2):

Первый шаг - предсказание(предикция, экстраполяция)

Второй шаг - коррекция:

Другие статьи по теме

Электропреобразовательные устройства РЭС
Курс «Электропреобразовательные устройства РЭС» является одной из первых инженерных дисциплин специальности «Радиотехника», обеспечивающей подготовку радиоинженера в области силовых рад ...

Цифровые измерительные приборы
Одно из преимуществ цифровых схем по сравнению с аналоговыми заключается в том, что у первых сигналы могут быть переданы без искажений. Например, непрерывный звуковой сигнал, передающийс ...

Цифровой аудио сигма-дельта модулятор
1. На уровне идеальных макромоделей интеграторов и компаратора проверить справедливость значений коэффициентов перед интеграторами, приведенных в статье. Проверкой является рабо ...

www.techspirit.ru © 2020