Главное


Фильтр Калмана

Определение 1 Фильтр Калмана - эффективный (т.е. имеющий способ гарантированно достигать результат за конечное число действий) рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.

Чтобы дать более полное определение фильтра Калмана, необходимо ввести ряд необходимых терминов и обозначений.

Путь имеется некоторый процесс, для которого существует физическая модель. Пусть также существуют некоторые измерения, связанные с этим процессом. Фильтр Калмана подразумевает дискретное время, В ый момент времени вектор состояний выражается через вектор состоянийго момента времени :

где: • матрица физический модели процесса

матрица управления процессом

- вектор управления размерности

- случайный вектор ошибки размерности , характеризующий ошибку физической модели.

математическое ожидание от

- ковариационная матрица процесса z

- ковариационная матрица процесса w

Также в каждый момент времени мы можем получать измерения. Вектор измерений связан с вектором состояний следующим уравнением

(2)

где: - вектор измерений размерности m

матрица, характеризующая связь вектора состояний с вектором измерений.

• v - случайный вектор ошибки размерности m, характеризующий ошибку измерений.

- ковариационная матрица случайного процесса ошибки измерений.

- ковариационная матрица зависимости процессов w и v

Уравнения (1) выдают какой-то физический процесс, а вектор есть измерения, которые мы можем сделать какими-либо приборами. Уравнения (2) показывают связь вектора состояний с вектором измерений. Матрица B может быть ненулевой только в случае, когда процессом управляют со стороны. В общем случае уравнения могут быть нелинейными, однако алгоритм Калмана подразумевает, что мы всегда их можем линеаризовать.

Определение 2 Алгоритмом Калмана называется следующий двух шаговый алгоритм вычисления состояния динамический системы (1), (2):

Первый шаг - предсказание(предикция, экстраполяция)

Второй шаг - коррекция:

Другие статьи по теме

Использование микроконтроллеров при проектировании цифрового вольтметра
Основной задачей при проектировании измерительных приборов было и остается достижение определенных метрологических характеристик. На разных этапах развития вычислительной техники эта зад ...

Генератор гармонических колебаний RC-типа с мощным выходным каскадом
Значительный прогресс в развитии многих областей науки и техники обусловлен развитием электроники. В настоящее время невозможно найти какую-либо отрасль промышленности, в которой не испо ...

Построение яркостной гистограммы изображения зерен пыльцы, полученных с помощью РЭМ
Улучшение качества промышленной продукции есть надежный путь более полного удовлетворения потребностей народного хозяйства, ускорения научно - технического прогресса. В связи с этим пост ...

www.techspirit.ru © 2021