Главное


Изучение кодеров и декодеров Хэмминга

В блочных кодах непрерывная информационная последовательность делится на блоки - сообщения длиной k символов. Кодер преобразует блоки информации в более длинные двоичные последовательности, состоящие из n символов, которые называются кодовыми словами. Символы (n-k), добавляющиеся к каждому блоку информации, называются избыточными.

Код называется линейным, если сумма по модулю 2 двух кодовых комбинаций также является кодовой комбинацией этого кода.

Важным качеством линейных блочных кодов является систематичность. Систематический код содержит неизменную информационную часть длиной k символов и избыточную длиной (n-k) символов. Блочный код, обладающий свойствами линейности и систематичности, называется линейным блочным систематическим кодом и обозначается как (n-k).

Коды Хэмминга относятся к линейным систематическим кодам, в которых проверочные разряды (избыточные символы) формируются линейным преобразованием (суммированием по модулю 2) информационных разрядов (символы сообщения). Данные коды имеют кодовое расстояние d0=3 и d0=4.

данного типа связано с кодовым расстоянием следующим выражением:

Таким образом, с учетом кодового расстояния, коды Хэмминга позволяют исправлять только одну ошибку.

В зависимости от количества информационных и проверочных разрядов в кодовых словах выделяют коды Хемминга (7,4), (9,5), (11, 7), (15, 11). Обозначение кода (7, 4) означает, что длина кодового слова равна 7 бит, а длина сообщения 4.

Следовательно, число проверочных разрядов r в коде равно 3. По аналогии рассматриваются другие типы кодов.

«Синдром» определяется как сумма по модулю 2 принятых приемником проверочных разрядов bi кода Хэмминга и заново вычисленных проверочных разрядов b*i по принятым информационным элементам кода. При этом проверочные разряды b*i рассчитываются по тем же самым выражениям, которые использовались при расчете bi.

Если в результате суммирования по модулю 2 элементов bi и b*i «синдром» равен нулю, то ошибки в кодовой комбинации отсутствуют, при наличии ошибки в составе «синдрома» появятся единицы.

Двоичное число «синдрома» представляет собой условный номер (в десятичной системе) разряда в коде, где произошла ошибка. В таблице 1 приведены числа, представляющие синдром, для кода Хэмминга (7,4).

Если ошибка происходит в одном из проверочных элементов, то в составе «синдрома» будет только одна единица, например, при возникновении ошибки в разряде b1 ей будет соответствовать двоичный код «синдрома» 100 (десятичное число 4). Появление большего числа единиц в «синдроме» будет связано с ошибками в информационной части кода. В таблице условные номера присваиваются информационным элементам в порядке возрастания двоичного числа «синдрома».

Используя приведенную таблицу, определяются выражения для расчёта элементов проверочной группы bi. Например, в двоичном коде «синдрома» элемента b1 единица присутствует в разряде C1, поэтому в выражение для его расчёта будут входить только те информационные элементы кода, у которых в разряде С1 «синдрома» также находится единица. Такими информационными элементами являются a2 a3 и а4. По аналогии определяются формулы для расчёта b2 и b3.

Таким образом, выражения для расчета проверочной группы кода Хэмминга (7, 4) имеют вид:

Приведенные соотношения можно компактно отобразить в виде проверочной матрицы Н:

По аналогии строится таблица, проверочная матрица и выводятся выражения для расчета проверочной группы кодов Хэмминга (9, 5), (11,7), (15,11).

Аппаратная реализация кодера Хэмминга может быть представлена в соответствии со структурной схемой, приведённой на рис. 2.

Кодер включает в себя входной и выходной регистры, логическую схему и систему управления. На вход устройства поступает информационная последовательность от источника сообщения, которая записывается во входной регистр. В логической схеме рассчитываются элементы проверочной группы, согласно выражениям, полученным на основе анализа «синдрома». После этого информационная и проверочная кодовые группы записываются в выходной регистр. Система управления реализует заданный алгоритм кодирования информации.

Перейти на страницу: 1 2 3

Другие статьи по теме

Исследование рабочих характеристик гидроакустической станции
В настоящее время активно развивается использование подводных лодок для проведения туристических круизов. За 10 лет построено несколько сотен туристических подводных лодок (ТПЛ). Водоизм ...

Исследование методов организации служебной связи при строительстве волоконно-оптических линий связи
Обеспечение массового доступа абонентов к современным телекоммуни-кационным и информационным услугам является одной из важнейших проблем в нашей стране. Актуальность этого вопроса возра ...

Устройство управления шаговым двигателем
На сегодняшнем этапе развития информационных технологий, все шире внедряются в производство с системой автоматизированного управления. На ряду с такими важными элементами, как первичные ...

www.domen.ru © 2019