Передаточной функцией САР или звена в изображениях Лапласа называется отношение изображения выходной переменной к изображению входной переменной при нулевых начальных условиях, имеющее наименьший порядок.
Таким образом, согласно определению, ПФ в изображениях Лапласа не может иметь равные между собой нули и полюсы, так как в этом случае ее порядок следует понизить, сократив числитель и знаменатель на общий делитель.
Табл.2.2. Теоремы преобразования Лапласа [6]
Название операции |
Формулировка теоремы |
Название операции |
Формулировка теоремы |
Умножение оригинала на коэффициент k ,
k=constЧистое запаздывание | |||
Сумма |
| ||
Производная |
| ||
Производная n-го порядка |
| ||
Интеграл |
|
Определим ПФ (в изображениях Лапласа) звена, описываемого ДУ (*), применив к обеим частями этого уравнения преобразование Лапласа, и используя свойство линейности преобразования (табл.2.2):
.
Учитывая, что начальные условия нулевые, с помощью табл.2.2 получаем:
.
Отсюда находим передаточную функцию от входа к выходу
:
.(***)
Таким образом, ДУ в изображениях Лапласа легко получается из ДУ в операторной форме путем подстановки и замене переменных их изображениями. Поэтому ПФ
в изображениях Лапласа связана с ПФ
в операторной форме соотношением
.
При этом после подстановки следует сократить общие множители, если они присутствуют. Обратное соотношение
справедлива, если передаточная функция не имеет равных между собой нулей и полюсов.
Следует отметить очень важные моменты:
. Последние два соотношения, устанавливающих соответствие между ПФ некоторой САР (или звена) в операторной форме и ПФ
в изображениях Лапласа, справедливы только для стационарных САР. Поэтому в общем случае, когда говорят просто о передаточной функции САР или звена, имеют в виду ПФ в изображениях по Лапласу.
. При наличии равных между собой нулей и полюсов ПФ в операторной форме некоторой САР (или звена) ПФ
в изображениях Лапласа не может служить его описанием при произвольных начальных условиях.
Другие статьи по теме
Диспетчерский контроль движения поездов
Диспетчерский контроль движения поездов позволяет диспетчеру видеть на
световом табло участка в каждый момент времени местонахождение всех поездов и
состояние входных, выходных светофоро ...
Блокинг-генераторы
Блокинг-генератором называется однокаскадный усилитель, охваченный
глубокой обратной связью с помощью трансформатора. Он может работать в
автоколебательном, ждущем режиме и в режимах син ...
Изучение основных возможностей программы Electronics Workbench
Цель
работы: ознакомиться со средой моделирования электронных схем Electronics
Workbench, провести
анализ генератора Колпитца, исследовать характеристики биполярного транзистора,
изучить с ...