Главное


Передаточная функция в изображениях Лапласа

Передаточной функцией САР или звена в изображениях Лапласа называется отношение изображения выходной переменной к изображению входной переменной при нулевых начальных условиях, имеющее наименьший порядок.

Таким образом, согласно определению, ПФ в изображениях Лапласа не может иметь равные между собой нули и полюсы, так как в этом случае ее порядок следует понизить, сократив числитель и знаменатель на общий делитель.

Табл.2.2. Теоремы преобразования Лапласа [6]

Название операции

Формулировка теоремы

Название операции

Формулировка теоремы

Умножение оригинала на коэффициент k ,

k=constЧистое запаздывание

 

Сумма

Начальное значение

Производная

Конечное значение

Производная n-го порядка

Умножение оригинала на экспоненту

Интеграл

Интеграл свертки

Определим ПФ (в изображениях Лапласа) звена, описываемого ДУ (*), применив к обеим частями этого уравнения преобразование Лапласа, и используя свойство линейности преобразования (табл.2.2):

.

Учитывая, что начальные условия нулевые, с помощью табл.2.2 получаем:

.

Отсюда находим передаточную функцию от входа к выходу :

.(***)

Таким образом, ДУ в изображениях Лапласа легко получается из ДУ в операторной форме путем подстановки и замене переменных их изображениями. Поэтому ПФ в изображениях Лапласа связана с ПФ в операторной форме соотношением

.

При этом после подстановки следует сократить общие множители, если они присутствуют. Обратное соотношение

справедлива, если передаточная функция не имеет равных между собой нулей и полюсов.

Следует отметить очень важные моменты:

. Последние два соотношения, устанавливающих соответствие между ПФ некоторой САР (или звена) в операторной форме и ПФ в изображениях Лапласа, справедливы только для стационарных САР. Поэтому в общем случае, когда говорят просто о передаточной функции САР или звена, имеют в виду ПФ в изображениях по Лапласу.

. При наличии равных между собой нулей и полюсов ПФ в операторной форме некоторой САР (или звена) ПФ в изображениях Лапласа не может служить его описанием при произвольных начальных условиях.

Другие статьи по теме

Методы оценки качества функционирования систем распределения информации
Автоматическая телефонная станция (АТС), сеть связи, для передачи и приема различного вида информации (телефонной, телеграфной, передача данных) состоят из тысяч отдельных приборов, кот ...

Исследование динамических характеристик системы автоматического управления
При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характ ...

Исследование методов организации служебной связи при строительстве волоконно-оптических линий связи
Обеспечение массового доступа абонентов к современным телекоммуни-кационным и информационным услугам является одной из важнейших проблем в нашей стране. Актуальность этого вопроса возра ...

www.techspirit.ru © 2021