Главное


Преобразование Лапласа

Преобразованием Лапласа называют соотношение:

,

которое ставит функции действительного переменного в соответствие функцию комплексного переменного ().

Функция , подвергающаяся преобразованию Лапласа, называется оригиналом, и должна обладать следующими свойствами:

· определена и кусочно-дифференцируема на интервале ;

· при ;

· существуют такие положительные числа c и M, что при любом выполняется неравенство .

Функция называется изображением. Оператор называют оператором преобразования Лапласа.

Соотношение

,

определяющее по известному изображению его оригинал, называют обратным преобразованием Лапласа, а оператор - оператором обратного преобразования Лапласа.

Таблицы соответствия между некоторыми оригиналами и изображения приведены в табл.2.1.

Рассмотрим основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа (табл.2.2). Их доказательства несложны, и приводятся в специальной литературе.

Табл.2.1. Преобразования Лапласа [6]

Название функции

f(t)

F(p)

Название функции

f(t)

F(p)

Единичная ступенчатая функция

Синусоида

Единичная импульсная функция

1Косинусоида

Единичная линейная функция

t

Затухающая синусоида

Степенная функция

tn

Затухающая косинусоида

Экспонента

Расходящаяся синусоида

Экспонента n-го порядка

Расходящаяся косинусоида

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Задачи и полномочия ФССП России
Федеральная служба судебных приставов (ФССП России) - федеральный орган исполнительной власти, осуществляющий функции по обеспечению установленного порядка деятельности судов, исполнени ...

Блок выполнения операций десятичной арифметики
Каноническая структура синтеза синхронного вычислительного устройства состоит из двух автоматов - операционного (ОА) и управляющего (УА). Каноническая структура вычислительного ус ...

Изучение основных возможностей программы Electronics Workbench
Цель работы: ознакомиться со средой моделирования электронных схем Electronics Workbench, провести анализ генератора Колпитца, исследовать характеристики биполярного транзистора, изучить с ...

www.techspirit.ru © 2021