Преобразованием Лапласа называют соотношение:
,
которое ставит функции действительного переменного в соответствие функцию
комплексного переменного (
).
Функция , подвергающаяся преобразованию Лапласа, называется оригиналом, и должна обладать следующими свойствами:
· определена и кусочно-дифференцируема на интервале
;
· при
;
· существуют такие положительные числа c и M, что при любом выполняется неравенство
.
Функция называется изображением. Оператор
называют оператором преобразования Лапласа.
Соотношение
,
определяющее по известному изображению его оригинал, называют обратным преобразованием Лапласа, а оператор - оператором обратного преобразования Лапласа.
Таблицы соответствия между некоторыми оригиналами и изображения приведены в табл.2.1.
Рассмотрим основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа (табл.2.2). Их доказательства несложны, и приводятся в специальной литературе.
Табл.2.1. Преобразования Лапласа [6]
Название функции |
f(t) |
F(p) |
Название функции |
f(t) |
F(p) |
Единичная ступенчатая функция |
| ||||
Единичная импульсная функция |
| ||||
Единичная линейная функция |
t |
| |||
Степенная функция |
tn |
| |||
Экспонента |
| ||||
Экспонента n-го порядка |
|
Другие статьи по теме
Задачи и полномочия ФССП России
Федеральная
служба судебных приставов (ФССП России) - федеральный орган исполнительной
власти, осуществляющий функции по обеспечению установленного порядка
деятельности судов, исполнени ...
Блок выполнения операций десятичной арифметики
Каноническая структура синтеза синхронного
вычислительного устройства состоит из двух автоматов - операционного (ОА) и
управляющего (УА).
Каноническая структура вычислительного ус ...
Изучение основных возможностей программы Electronics Workbench
Цель
работы: ознакомиться со средой моделирования электронных схем Electronics
Workbench, провести
анализ генератора Колпитца, исследовать характеристики биполярного транзистора,
изучить с ...