Главное


Преобразование Лапласа

Преобразованием Лапласа называют соотношение:

,

которое ставит функции действительного переменного в соответствие функцию комплексного переменного ().

Функция , подвергающаяся преобразованию Лапласа, называется оригиналом, и должна обладать следующими свойствами:

· определена и кусочно-дифференцируема на интервале ;

· при ;

· существуют такие положительные числа c и M, что при любом выполняется неравенство .

Функция называется изображением. Оператор называют оператором преобразования Лапласа.

Соотношение

,

определяющее по известному изображению его оригинал, называют обратным преобразованием Лапласа, а оператор - оператором обратного преобразования Лапласа.

Таблицы соответствия между некоторыми оригиналами и изображения приведены в табл.2.1.

Рассмотрим основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа (табл.2.2). Их доказательства несложны, и приводятся в специальной литературе.

Табл.2.1. Преобразования Лапласа [6]

Название функции

f(t)

F(p)

Название функции

f(t)

F(p)

Единичная ступенчатая функция

Синусоида

Единичная импульсная функция

1Косинусоида

Единичная линейная функция

t

Затухающая синусоида

Степенная функция

tn

Затухающая косинусоида

Экспонента

Расходящаяся синусоида

Экспонента n-го порядка

Расходящаяся косинусоида

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Исследование цилиндрического резонатора с коаксиальной апертурой
Современная наука и производство немыслимы без точных, экспресс-методов измерения физических параметров материалов и сред. Прецизионные измерения и исследование их характеристик актуаль ...

Блоки и агрегаты системы автоматического управления, регулирования, защиты, контроля и диагностики газотурбинной энергоустановки ГТА-6РМ
Целью расчётов является определение ожидаемых показателей надёжности САУ ГТА-6РМ. В состав САУ ГТА-6РМ входят: БУД-6РМ (8Т1.001.013), состоящий из плат 5088, 5600, 5300, АСВК, ПНВ ...

Исследование и разработка конструкции широкополосного симметрирующего устройства
На сегодняшний день развитие НТП (научно технический прогресс) в области электроники все чаще приводит к созданию новых типов электронных приборов и к возможности проектирования на их ос ...

www.techspirit.ru © 2019