Главное


Преобразование Лапласа

Преобразованием Лапласа называют соотношение:

,

которое ставит функции действительного переменного в соответствие функцию комплексного переменного ().

Функция , подвергающаяся преобразованию Лапласа, называется оригиналом, и должна обладать следующими свойствами:

· определена и кусочно-дифференцируема на интервале ;

· при ;

· существуют такие положительные числа c и M, что при любом выполняется неравенство .

Функция называется изображением. Оператор называют оператором преобразования Лапласа.

Соотношение

,

определяющее по известному изображению его оригинал, называют обратным преобразованием Лапласа, а оператор - оператором обратного преобразования Лапласа.

Таблицы соответствия между некоторыми оригиналами и изображения приведены в табл.2.1.

Рассмотрим основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа (табл.2.2). Их доказательства несложны, и приводятся в специальной литературе.

Табл.2.1. Преобразования Лапласа [6]

Название функции

f(t)

F(p)

Название функции

f(t)

F(p)

Единичная ступенчатая функция

Синусоида

Единичная импульсная функция

1Косинусоида

Единичная линейная функция

t

Затухающая синусоида

Степенная функция

tn

Затухающая косинусоида

Экспонента

Расходящаяся синусоида

Экспонента n-го порядка

Расходящаяся косинусоида

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями
Дисциплина "Основы теории цепей" является важнейшей дисциплиной в подготовке специалиста направления "Радиотехника". Данный курс лекций помогает студентам приобретать ...

Цифровизация участка первичной сети связи
Развитие науки и техники способствовало развитию телекоммуникационных сетей как всего мира, так и Украины. Передача мультимедийного трафика на первичной сети связи Украины осуществляется ...

Внедрение цифровой системы радиосвязи стандарта GSM-R на Белорусской железной дороге
цифровой радиосвязь сеть Основная цель обеспечения безопасности движения поездов - уменьшение количества случаев браков и аварий при повышении скоростей движения поездов, пропускной спосо ...

www.techspirit.ru © 2021