techspirit.ru

Главное

Линеаризация динамических САР

Линеаризацией нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) реальной САР является процесс их преобразования в линейные уравнения, суть которого заключается в следующем:

В САР должен поддерживаться некоторый заданный режим работы, в котором входные и выходные величины изменяются по определенному закону. Но из-за наличия возмущающих факторов реальные значения переменных состояния отличаются от заданных значений, причем в нормально работающей системе эти различия достаточно малы. Это позволяет разложить нелинейные функции, входящие в уравнения, в ряд Тейлора в окрестности точки, соответствующей заданному (нормальному) режиму работы САР.

Пусть процессы в реальной САР (как в установившихся, так и в переходных режимах) описывается нелинейным уравнением динамики:

В качестве переменных x, y и z могут выступать воздействия на САР, а также их производные.

В установившемся режиме уравнение принимает вид:

,(*)

где , , - значения воздействий в установившемся режиме, и называется при этом уравнением статики.

Переменные, входящие в исходное уравнение, для реального режима представляются в виде сумм их установившихся значений , , и малых приращений , и :

, , .

Подставляем эти выражения в исходную функцию, которую после разложения в ряд Тейлора, пренебрегая составляющими высших порядков малости (меньших, чем порядок приращений), можно представить в виде:

Приравнивая последнее уравнение к нулю, и вычитая это уравнение из уравнения статики (*), получаем линеаризованное уравнение САР в приращениях:

После указанных преобразований САР считается линейной.

Геометрический смысл линеаризации нелинейной зависимости между двумя переменными (рис.2.6) означает замену исходной кривой касательной в точке О1, соответствующей заданному режиму работы, и параллельный перенос начала координат в эту точку.

После линеаризации символы D приращений переменных обычно опускают.

Другие статьи по теме

Преобразование кодов
Коды обнаружения или обнаружения и исправления ошибок применяются в вычислительных машинах для контроля правильности передач информации между устройствами и внутри устройств машины, а также ...

Технические средства, применяемые в деловом общении
В деловом мире в условиях обострения конкуренции деловое общение становится важным фактором, определяющим успех деятельности не только отдельного человека, но подчас и целой фирмы ...

Диспетчерский контроль движения поездов
Диспетчерский контроль движения поездов позволяет диспетчеру видеть на световом табло участка в каждый момент времени местонахождение всех поездов и состояние входных, выходных светофоро ...