Линеаризацией нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) реальной САР является процесс их преобразования в линейные уравнения, суть которого заключается в следующем:
В САР должен поддерживаться некоторый заданный режим работы, в котором входные и выходные величины изменяются по определенному закону. Но из-за наличия возмущающих факторов реальные значения переменных состояния отличаются от заданных значений, причем в нормально работающей системе эти различия достаточно малы. Это позволяет разложить нелинейные функции, входящие в уравнения, в ряд Тейлора в окрестности точки, соответствующей заданному (нормальному) режиму работы САР.
Пусть процессы в реальной САР (как в установившихся, так и в переходных режимах) описывается нелинейным уравнением динамики:
.
В качестве переменных x, y и z могут выступать воздействия на САР, а также их производные.
В установившемся режиме уравнение принимает вид:
,(*)
где ,
,
- значения воздействий в установившемся режиме, и называется при этом уравнением статики.
Переменные, входящие в исходное уравнение, для реального режима представляются в виде сумм их установившихся значений ,
,
и малых приращений
,
и
:
,
,
.
Подставляем эти выражения в исходную функцию, которую после разложения в ряд Тейлора, пренебрегая составляющими высших порядков малости (меньших, чем порядок приращений), можно представить в виде:
.
Приравнивая последнее уравнение к нулю, и вычитая это уравнение из уравнения статики (*), получаем линеаризованное уравнение САР в приращениях:
.
После указанных преобразований САР считается линейной.
Геометрический смысл линеаризации нелинейной зависимости между двумя переменными (рис.2.6) означает замену исходной кривой касательной в точке О1, соответствующей заданному режиму работы, и параллельный перенос начала координат в эту точку.
После линеаризации символы D приращений переменных обычно опускают.
Другие статьи по теме
Построение кодера на основе многочлена
Помехоустойчивое кодирование состоит в
целенаправленном введении избыточности для того, чтобы появилась возможность
обнаруживать и/или исправлять ошибки, возникающие при передаче по кана ...
Построение яркостной гистограммы изображения зерен пыльцы, полученных с помощью РЭМ
Улучшение качества промышленной продукции есть надежный путь
более полного удовлетворения потребностей народного хозяйства, ускорения научно
- технического прогресса. В связи с этим пост ...
Диспетчерская централизация на базе комплекса технических средств Неман
Диспетчерская
централизация (ДЦ) - это комплекс устройств железнодорожной автоматики и
телемеханики, состоящий из автоблокировки на перегонах, электрической
централизации стрелок ...