techspirit.ru

Главное

Линеаризация динамических САР

Линеаризацией нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) реальной САР является процесс их преобразования в линейные уравнения, суть которого заключается в следующем:

В САР должен поддерживаться некоторый заданный режим работы, в котором входные и выходные величины изменяются по определенному закону. Но из-за наличия возмущающих факторов реальные значения переменных состояния отличаются от заданных значений, причем в нормально работающей системе эти различия достаточно малы. Это позволяет разложить нелинейные функции, входящие в уравнения, в ряд Тейлора в окрестности точки, соответствующей заданному (нормальному) режиму работы САР.

Пусть процессы в реальной САР (как в установившихся, так и в переходных режимах) описывается нелинейным уравнением динамики:

В качестве переменных x, y и z могут выступать воздействия на САР, а также их производные.

В установившемся режиме уравнение принимает вид:

,(*)

где , , - значения воздействий в установившемся режиме, и называется при этом уравнением статики.

Переменные, входящие в исходное уравнение, для реального режима представляются в виде сумм их установившихся значений , , и малых приращений , и :

, , .

Подставляем эти выражения в исходную функцию, которую после разложения в ряд Тейлора, пренебрегая составляющими высших порядков малости (меньших, чем порядок приращений), можно представить в виде:

Приравнивая последнее уравнение к нулю, и вычитая это уравнение из уравнения статики (*), получаем линеаризованное уравнение САР в приращениях:

После указанных преобразований САР считается линейной.

Геометрический смысл линеаризации нелинейной зависимости между двумя переменными (рис.2.6) означает замену исходной кривой касательной в точке О1, соответствующей заданному режиму работы, и параллельный перенос начала координат в эту точку.

После линеаризации символы D приращений переменных обычно опускают.

Другие статьи по теме

Построение кодера на основе многочлена
Помехоустойчивое кодирование состоит в целенаправленном введении избыточности для того, чтобы появилась возможность обнаруживать и/или исправлять ошибки, возникающие при передаче по кана ...

Построение яркостной гистограммы изображения зерен пыльцы, полученных с помощью РЭМ
Улучшение качества промышленной продукции есть надежный путь более полного удовлетворения потребностей народного хозяйства, ускорения научно - технического прогресса. В связи с этим пост ...

Диспетчерская централизация на базе комплекса технических средств Неман
Диспетчерская централизация (ДЦ) - это комплекс устройств железнодорожной автоматики и телемеханики, состоящий из автоблокировки на перегонах, электрической централизации стрелок ...