Главное


Математическое определение линейных САР

Выше было сказано, что непрерывные САР подразделяются на линейные и нелинейные. Для линейных систем, в отличие от нелинейных, справедлив принцип суперпозиции, математическая сущность которого заключается в следующем:

Пусть известно, что реакцией САР (рис.2.5) на воздействие g1(t) является сигнал x1(t)=Ag1(t), реакцией САР на воздействие g2(t) - сигнал x2(t)=Ag2(t), …, реакцией на воздействие gn(t) - сигнал xn(t)=Agn(t), где A - оператор преобразования входной функции в выходную.

В роли воздействий gi(t) могут выступать как управляющие, так и возмущающие воздействия.

САР является линейной, если ее реакция на линейную комбинацию функций (сигналов) gi(t), i=1,2,…,n

,

где ki - произвольные действительные числа, является также линейной комбинацией сигналов xi(t), i=1,2,…,n:

.

Проще говоря, реакция линейной системы на сумму сигналов равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности.

Если все элементы САР (АР, ПУ, ОУ) являются линейными, то и САР в целом будет линейной. Наличие же в САР хотя бы одного нелинейного элемента делает систему нелинейной.

Линейные САР подразделяются на стационарные и нестационарные. Нестационарными являются САР, оператор A которых сам является функцией времени. Отметим, что это не противоречит принципу суперпозиции, поскольку САР остается линейной.

Большую часть реальных САР можно считать линейными, разумеется, с наложением при этом некоторых ограничений. Для получения соответствующей линейной модели используется линеаризация всех или некоторых уравнений исходной САР.

Другие статьи по теме

Исследование методов помехозащищенности радиотехнических систем
Проблема повышения помехозащищенности систем управления и связи является весьма острой и до сих пор не нашла своего решения в большинстве прикладных задач. Решению этой проблемы способс ...

Измерение параметров радиолокационного сигнала
Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала: Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума: ; где: - вектор случайных ...

Исследование динамических характеристик системы автоматического управления
При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характ ...

www.techspirit.ru © 2021