Главное


Математическое определение линейных САР

Выше было сказано, что непрерывные САР подразделяются на линейные и нелинейные. Для линейных систем, в отличие от нелинейных, справедлив принцип суперпозиции, математическая сущность которого заключается в следующем:

Пусть известно, что реакцией САР (рис.2.5) на воздействие g1(t) является сигнал x1(t)=Ag1(t), реакцией САР на воздействие g2(t) - сигнал x2(t)=Ag2(t), …, реакцией на воздействие gn(t) - сигнал xn(t)=Agn(t), где A - оператор преобразования входной функции в выходную.

В роли воздействий gi(t) могут выступать как управляющие, так и возмущающие воздействия.

САР является линейной, если ее реакция на линейную комбинацию функций (сигналов) gi(t), i=1,2,…,n

,

где ki - произвольные действительные числа, является также линейной комбинацией сигналов xi(t), i=1,2,…,n:

.

Проще говоря, реакция линейной системы на сумму сигналов равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности.

Если все элементы САР (АР, ПУ, ОУ) являются линейными, то и САР в целом будет линейной. Наличие же в САР хотя бы одного нелинейного элемента делает систему нелинейной.

Линейные САР подразделяются на стационарные и нестационарные. Нестационарными являются САР, оператор A которых сам является функцией времени. Отметим, что это не противоречит принципу суперпозиции, поскольку САР остается линейной.

Большую часть реальных САР можно считать линейными, разумеется, с наложением при этом некоторых ограничений. Для получения соответствующей линейной модели используется линеаризация всех или некоторых уравнений исходной САР.

Другие статьи по теме

Исследование и разработка конструкции широкополосного симметрирующего устройства
На сегодняшний день развитие НТП (научно технический прогресс) в области электроники все чаще приводит к созданию новых типов электронных приборов и к возможности проектирования на их ос ...

Методика проектирования многослойной печатной платы
1. Погонная емкость сигнальных проводников . Число сигнальных проводников . Число потенциальных слоев . Технологические требования: 4.1. Пе ...

4-канальный логический анализатор на PIC микроконтроллере
Микроконтроллер - компьютер на одной микросхеме. Предназначен для управления различными электронными устройствами и осуществления взаимодействия между ними в соответствии ...

www.techspirit.ru © 2021