Главное


Каналы связи в телемеханике

Этот принцип наиболее эффективен при решении линейных задач, когда на управление или координаты наложены ограничения в виде неравенств. Принцип максимума применяется для систем управления поведение которых описывается системой диф. уравнений первого порядка, следующего вида:

(1)

yi - координаты объекта

Ui - управление

Ставиться задача: отыскать управление U(t), переводящие систему за время Т из положения y(t0) в положение y(T) и доставляющие экстремальные значения функционалу вида:

Переход к описанию объекта управления в виде системы уравнений вида (1) от линейного уравнения n-го порядка, осуществляется, например, путём замены переменных и подстановки их в исходное уравнение.

Допустим уравнение объекта с одним управляющим воздействием U имеет вид:

введём следующие обозначения

Запишем систему первого порядка

В число координат объекта включают ещё величину y0, характеризующую текущее значение функционала, т.е. .

Диф. уравнение для координаты y0 записывается следующим образом:

(2)

Добавляя уравнение (2) в (1) запишем систему уравнений задачи:

Эта система уравнений в общем виде выглядит следующим образом:

(3)

Важную роль в принципе максимума играет вспомогательные функции: и функции

(4)

Функции определяется из диф. уравнений

Из (3) и (4) следует, что

В итоге получим систему уравнений:

Эти уравнения называются канонически сопряженными.

Формулировка принципа максимума:

для оптимальности управления U(t) и траектории y(t) необходимо существование такой непрерывной функции j(t), соответствующей функции U(t) и y(t), что при любом t: функции H [j(t), y(t), U] достигает в точке U=U(t) максимума.

Выражение примет следующий вид:

H = [j(t), y(t), U] = max

Последовательность решения задач с помощью принципа максимума:

1. Записываем уравнение объекта в виде системы уравнений первого порядка:

1. Составляется функция

1. Определяется значение U, доставляющее максимум функции H из системы уравнений:

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме

Внедрение цифровой системы радиосвязи стандарта GSM-R на Белорусской железной дороге
цифровой радиосвязь сеть Основная цель обеспечения безопасности движения поездов - уменьшение количества случаев браков и аварий при повышении скоростей движения поездов, пропускной спосо ...

Исследование алгоритма оценивания стохастических динамических систем
Целью данной работы является исследование алгоритма оценивания стохастических динамических систем называемого Фильтром Калмана. Задачей работы помимо исследования алгоритма является реа ...

Методы снижения нелинейных искажений в тракте звуковой частоты
В связи с всё расширяющимся в последнее время распространением бытовой звуковоспроизводящей аппаратуры особенно большое значение стало уделяться бытовым акустическим системам (БАС ...

www.techspirit.ru © 2020