Главное

• Стартовая страница
• Методы и методики цифровых технологий
• Локальные системы управления
• Источник бесперебойного питания
• Автоматизация технологических процессов и производств
• Автоматическая система контроля и управления заполнением резервуаров
• Технология идентификации по голосу Voice Key
• Технология беспроводной связи Wi-Fi и Вluetooth

Методы решения задач оптимального управления на базе вариационного исчисления

Большое число задач вариационного исчисления содержит дополнительные условия. Экстремум функционала, определяемый при дополнительных условий, называется условным, а если нет дополнительных условий, то безусловным. Дополнительные условия задаются системой неравенств.

Постановка задачи при дополнительных условиях: пусть требуется найти кривые, дающие максимум интегралу.

при наличии дополнительных условий:

система уравнений, которые между собой независимы

Для решения этой задачи применяется метод множителей Лагранжа.

li(x) - множители Лагранжа

Число уравнений Эйлера равно n и имеется m уравнений дополнительных условий (m+n) достаточно, чтобы определить y1,… yn; l1,…, lm

Также имеются уравнения граничных условий. Эти уравнения позволяют определить 2n произвольных постоянных в общем решении уравнения Эйлера. Дополнительные условия могут носить характер диф. уравнений. Эта задача называется общей задачей Лагранжа.

В этом случае процедура решения остаётся прежней.

Дополнительные условия могут иметь вид интегральных равенств:

li - постоянные

Эта задача сводиться к предыдущей введением новых дополнительных координат.

Процедура введения множителей Лагранжа упрощается, т.к. li=const

Более общей постановкой задачи значение x0 и x1 не фиксируются, но требуется, чтобы они находились на определённых линиях либо поверхностях.

АСВ - искомая экстремаль

Решения вариационных задач часто достигается при расширении класса дополнительных функций, например, за счёт кусочно-гладких функций. В этом случае рассматриваются дополнительные условия Эрмана-Вайеристрасса.

Задача усложняется, если решением является функция с конечным числом точек разрыва первого рода. Особенно, если число точек заранее неизвестно.

Существует прямой метод вариационных исчислений (метод Ритца):

ai - постоянные коэффициенты

Рi(x) - выбранные функции

Особенности задач теории оптимальных систем:

1) в функционале, в уравнениях объекта и в условиях ограничений присутствуют координаты объекта ai и управляющее воздействие;

2) ограничение обычно имеет форму неравенств, вектор U может находиться и на границах дополнительной для него области;

3) решением оптимальной задачи часто является кусочно-направленные функции Uj(t) с конечным числом точек разрыва первого рода, но не определено в какие моменты времени происходят скачки.

Другие статьи по теме

Моделирование в системе MICRO-CAP измерительных преобразователей на основе датчиков температуры
В наше время измерению температуры придается большое значение в различных отраслях промышленного производства. Температура является наиболее массовым и, зачастую, решающим параметром, ха ...

Малошумящий усилитель с устройством защиты входа от просачивающейся высокой мощности СВЧ
При интенсивной эксплуатации радиолокационных станций (РЛС) рано или поздно встает вопрос об их ремонте, техническом обслуживании и замене выработавших ресурс комплектующих, включая мал ...

Блокинг-генераторы
Блокинг-генератором называется однокаскадный усилитель, охваченный глубокой обратной связью с помощью трансформатора. Он может работать в автоколебательном, ждущем режиме и в режимах син ...