techspirit.ru

Главное

Методы решения задач оптимального управления на базе вариационного исчисления

Большое число задач вариационного исчисления содержит дополнительные условия. Экстремум функционала, определяемый при дополнительных условий, называется условным, а если нет дополнительных условий, то безусловным. Дополнительные условия задаются системой неравенств.

Постановка задачи при дополнительных условиях: пусть требуется найти кривые, дающие максимум интегралу.

при наличии дополнительных условий:

система уравнений, которые между собой независимы

Для решения этой задачи применяется метод множителей Лагранжа.

li(x) - множители Лагранжа

Число уравнений Эйлера равно n и имеется m уравнений дополнительных условий (m+n) достаточно, чтобы определить y1,… yn; l1,…, lm

Также имеются уравнения граничных условий. Эти уравнения позволяют определить 2n произвольных постоянных в общем решении уравнения Эйлера. Дополнительные условия могут носить характер диф. уравнений. Эта задача называется общей задачей Лагранжа.

В этом случае процедура решения остаётся прежней.

Дополнительные условия могут иметь вид интегральных равенств:

li - постоянные

Эта задача сводиться к предыдущей введением новых дополнительных координат.

Процедура введения множителей Лагранжа упрощается, т.к. li=const

Более общей постановкой задачи значение x0 и x1 не фиксируются, но требуется, чтобы они находились на определённых линиях либо поверхностях.

АСВ - искомая экстремаль

Решения вариационных задач часто достигается при расширении класса дополнительных функций, например, за счёт кусочно-гладких функций. В этом случае рассматриваются дополнительные условия Эрмана-Вайеристрасса.

Задача усложняется, если решением является функция с конечным числом точек разрыва первого рода. Особенно, если число точек заранее неизвестно.

Существует прямой метод вариационных исчислений (метод Ритца):

ai - постоянные коэффициенты

Рi(x) - выбранные функции

Особенности задач теории оптимальных систем:

1) в функционале, в уравнениях объекта и в условиях ограничений присутствуют координаты объекта ai и управляющее воздействие;

2) ограничение обычно имеет форму неравенств, вектор U может находиться и на границах дополнительной для него области;

3) решением оптимальной задачи часто является кусочно-направленные функции Uj(t) с конечным числом точек разрыва первого рода, но не определено в какие моменты времени происходят скачки.

Другие статьи по теме

Исследование щелевой антенной решетки
микроэлектроника антенный программа В диапазон СВЧ микроэлектроника начала внедряться в последнюю очередь, примерно в середине 60-х годов прошлого века. В первую очередь это связано с тр ...

Электропреобразовательные устройства РЭС
Курс «Электропреобразовательные устройства РЭС» является одной из первых инженерных дисциплин специальности «Радиотехника», обеспечивающей подготовку радиоинженера в области силовых рад ...

Характеристики воздушной зоны Богучанского центра органов внутренних дел
Гражданская авиация в России выполняет особую роль, являясь, с одной стороны, типичной подотраслью, реализующая транспортные услуги населению и иной клиентуре, а с другой стороны, осущес ...