techspirit.ru

Главное

Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции звеньев

Преобразованием Лапласа называется выражение:

где вещественной переменной, являющейся функцией X(t) соответствует ее изображение X(P), которое является переменной или функцией комплексного переменного P=a+ib,

X(t)-оригинал функции,X(P)-его изображение:

L{X(t)}=X(P);

Свойства оригинала:

1. кусочно-дифференцируема на [0;¥); X(t)=0 при t<0;

Свойства изображения:

1. Линейность L{f1(t)+f2(t)}=F1(P)+F2(P);

2. Дифференцирование оригинала L{X(n)(t)}=PnL{X(t)}=PnX(P);

Интегрирование оригинала:

1. Теорема запаздывания: Если аргумент оригинала имеет какой-то временной сдвиг, то:

L{X(t-t)}= {X(t)}= e-ptL X(P);

2. Теорема о свертке (умножение оригиналов):

1. Теорема разложения: Если изображение определяется отношением полинома A(P)/B(P)=X(P), то оригинал должен быть дробно-рациональным, т.е. степень числителя меньше степени знаменателя:

где Pk -корни уравнения B(P), nk-число кратных корней, l-число различных корней;

Обратное преобразование:

Дифференцированию и интегрированию оригинала соответствуют алгебраические операции над их изображениями, это свойство используют для решения обычных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, сначала уравнение преобразовывают по Лапласу, после чего получают алгебраическое уравнение относительно изображений.

Входные и выходные процессы в системах управления и регулирования, а также управления состояния могут быть представлены в форме дифференциальных уравнений. В общем виде дифференциальное уравнение относительно входного и выходного воздействия можно записать в виде:

После преобразования Лапласа:

Это преобразование возможно при нулевых начальных условиях.

W(P)-передаточная функция -это отношение выходной величины по Лапласу к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

Другие статьи по теме

Преобразователь двоичной последовательности из фиксированного числа байт в ЧМ-сигнал
Микроконтроллер (MCU) - микросхема, предназначенная для управления электронными устройствами. Типичный микроконтроллер сочетает в себе функции процессора и периферийных устройств, може ...

Исследование динамических характеристик системы автоматического управления
При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характ ...

Медианная фильтрация
медианный фильтрация цифровой сигнал Цифровая обработка сигналов нашла широкое применение в различных сферах деятельности: телевидении, радиолокации, связи, метеорологии, сейсмологии, ме ...