techspirit.ru

Главное

Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции звеньев

Преобразованием Лапласа называется выражение:

где вещественной переменной, являющейся функцией X(t) соответствует ее изображение X(P), которое является переменной или функцией комплексного переменного P=a+ib,

X(t)-оригинал функции,X(P)-его изображение:

L{X(t)}=X(P);

Свойства оригинала:

1. кусочно-дифференцируема на [0;¥); X(t)=0 при t<0;

Свойства изображения:

1. Линейность L{f1(t)+f2(t)}=F1(P)+F2(P);

2. Дифференцирование оригинала L{X(n)(t)}=PnL{X(t)}=PnX(P);

Интегрирование оригинала:

1. Теорема запаздывания: Если аргумент оригинала имеет какой-то временной сдвиг, то:

L{X(t-t)}= {X(t)}= e-ptL X(P);

2. Теорема о свертке (умножение оригиналов):

1. Теорема разложения: Если изображение определяется отношением полинома A(P)/B(P)=X(P), то оригинал должен быть дробно-рациональным, т.е. степень числителя меньше степени знаменателя:

где Pk -корни уравнения B(P), nk-число кратных корней, l-число различных корней;

Обратное преобразование:

Дифференцированию и интегрированию оригинала соответствуют алгебраические операции над их изображениями, это свойство используют для решения обычных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, сначала уравнение преобразовывают по Лапласу, после чего получают алгебраическое уравнение относительно изображений.

Входные и выходные процессы в системах управления и регулирования, а также управления состояния могут быть представлены в форме дифференциальных уравнений. В общем виде дифференциальное уравнение относительно входного и выходного воздействия можно записать в виде:

После преобразования Лапласа:

Это преобразование возможно при нулевых начальных условиях.

W(P)-передаточная функция -это отношение выходной величины по Лапласу к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

Другие статьи по теме

Методы оценки качества функционирования систем распределения информации
Автоматическая телефонная станция (АТС), сеть связи, для передачи и приема различного вида информации (телефонной, телеграфной, передача данных) состоят из тысяч отдельных приборов, кот ...

Генератор последовательности чисел
Тема является весьма актуальной в настоящее время. Так как во многих областях науки и техники (электроника, электротехника, приборо- и машиностроение) необходимо использование генераторо ...

Исследование эффективности и путей совершенствования алгоритмов регулирования мощности в системах сотовой связи различных стандартов
Влияние технологий мобильной̆ связи на нашу жизнь переоценить невозможно. Мобильная связь рассматривается в настоящее время как необходимость, а технологии мобильной̆ свя ...