Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала:
Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума:
;
где: - вектор случайных неизвестных параметров сигнала с компонентами
, часть из которых является
информативными.
Все параметры за время наблюдения неизменны, т.е. мы имеем дело с точечной
оценкой. Приемник за время
по
формирует вектор оценки параметров:
.
Решение задачи измерения параметров цели по результатам
одного наблюдения в течение времени , производится одновременно с обнаружением сигнала. Статистические
характеристики смеси, поступающей на вход решающего устройства, оценки
координат, то же, что и смеси, поступающей на вход решающего устройства
обнаружителя. Следовательно, задача оценки параметров сигнала и обнаружения
сигнала имеют общую статистическую модель. Различие этих задач состоит лишь в
выборе функции стоимости.
Необходимо найти оптимальное правило работы измерителя , дающее по какому либо критерию
минимальную ошибку, и определить соответствующую точность оценки, которая
называется потенциальной. Так как от реализации к реализации точность оценки
различна, качество оценки, подобно качеству обнаружения, характеризуется
среднестатистическими величинами.
Как и результат обнаружения, результат оценки наиболее полно характеризуется обратной или апостериорной плотностью вероятностей:
,
где: К - нормирующий множитель.
Из-за наличия шумов и случайного характера самих
параметров, оценка их не совпадает с истинным значением: - истинное значение;
- оценка; причем:
;
- апостериорное распределение измеряемого параметра на выходе
измерителя.
;
Коэффициент может быть определен из условия нормировки:
;
Интегрирование ведется по всем значениям , занимающим некоторую область А:
Чтобы сделать более наглядным рассмотрение исходных соотношений проведем его для случая измерения одного параметра.
Основным показателем качества оценки является погрешность
измерения , которую обычно характеризуют смещением
оценки (т.е. математическим ожиданием погрешности):
;
и дисперсией оценки:
Верхняя черта означает усреднение по ансамблю реализаций.
Оценка называется несмещенной при и эффективной при минимизации
.
Как и в случае обнаружения, здесь наиболее общим критерием
оптимальной оценки является критерий минимума среднего риска , но в типовых случаях, когда оцениваемый
параметр может принимать непрерывный ряд значений, сумма переходит в интеграл:
;
где:
- цена погрешности измерения, получившая название функции потерь
(функция стоимости);
- распределение безусловных вероятностей совместного появления
и
.
Т.к. оценка связана с входной реализацией неслучайной
функциональной зависимостью , то:
, и тогда:
;
где:
- безусловная вероятность
;
- апостериорная вероятность того, что
параметр имеет значение
при условии, что принята реализация
;
- якобиан преобразования
.
Другие статьи по теме
Задачи и полномочия ФССП России
Федеральная
служба судебных приставов (ФССП России) - федеральный орган исполнительной
власти, осуществляющий функции по обеспечению установленного порядка
деятельности судов, исполнени ...
Исследование параметров оптоволоконного тракта
За
последние годы достигнут значительный прогресс в создании новых перспективных
средств связи, повышающих качество и эффективность передачи информации
различного вида, расширяющих услу ...
Методы стабилизации коэффициента усиления оптических усилителей
В настоящее время оптоволоконные сети являются самым перспективным видом
информационных сетей, что обусловлено множеством их преимуществ. В то время как
одна из проблем коаксиальных кабе ...