Главное


Измерение параметров радиолокационного сигнала

Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала:

Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума:

;

где: - вектор случайных неизвестных параметров сигнала с компонентами , часть из которых является информативными.

Все параметры за время наблюдения неизменны, т.е. мы имеем дело с точечной оценкой. Приемник за время по формирует вектор оценки параметров: .

Решение задачи измерения параметров цели по результатам одного наблюдения в течение времени , производится одновременно с обнаружением сигнала. Статистические характеристики смеси, поступающей на вход решающего устройства, оценки координат, то же, что и смеси, поступающей на вход решающего устройства обнаружителя. Следовательно, задача оценки параметров сигнала и обнаружения сигнала имеют общую статистическую модель. Различие этих задач состоит лишь в выборе функции стоимости.

Необходимо найти оптимальное правило работы измерителя , дающее по какому либо критерию минимальную ошибку, и определить соответствующую точность оценки, которая называется потенциальной. Так как от реализации к реализации точность оценки различна, качество оценки, подобно качеству обнаружения, характеризуется среднестатистическими величинами.

Как и результат обнаружения, результат оценки наиболее полно характеризуется обратной или апостериорной плотностью вероятностей:

,

где: К - нормирующий множитель.

Из-за наличия шумов и случайного характера самих параметров, оценка их не совпадает с истинным значением: - истинное значение; - оценка; причем: ; - апостериорное распределение измеряемого параметра на выходе измерителя.

;

Коэффициент может быть определен из условия нормировки:

;

Интегрирование ведется по всем значениям , занимающим некоторую область А:

Чтобы сделать более наглядным рассмотрение исходных соотношений проведем его для случая измерения одного параметра.

Основным показателем качества оценки является погрешность измерения , которую обычно характеризуют смещением оценки (т.е. математическим ожиданием погрешности):

;

и дисперсией оценки:

Верхняя черта означает усреднение по ансамблю реализаций.

Оценка называется несмещенной при и эффективной при минимизации .

Как и в случае обнаружения, здесь наиболее общим критерием оптимальной оценки является критерий минимума среднего риска , но в типовых случаях, когда оцениваемый параметр может принимать непрерывный ряд значений, сумма переходит в интеграл:

;

где:

- цена погрешности измерения, получившая название функции потерь (функция стоимости); - распределение безусловных вероятностей совместного появления и .

Т.к. оценка связана с входной реализацией неслучайной функциональной зависимостью , то:

, и тогда:

;

где:

- безусловная вероятность ; - апостериорная вероятность того, что параметр имеет значение при условии, что принята реализация ; - якобиан преобразования

.

    Другие статьи по теме

    Использование микроконтроллеров при проектировании цифрового вольтметра
    Основной задачей при проектировании измерительных приборов было и остается достижение определенных метрологических характеристик. На разных этапах развития вычислительной техники эта зад ...

    Генератор линейно-изменяющихся напряжений
    Генераторы синусоидального напряжения отличаются тем, что у них цепь обратной связи имеет резонансные свойства. Поэтому условия возникновения колебаний выполняются только на одной частот ...

    Методы снижения нелинейных искажений в тракте звуковой частоты
    В связи с всё расширяющимся в последнее время распространением бытовой звуковоспроизводящей аппаратуры особенно большое значение стало уделяться бытовым акустическим системам (БАС ...

    www.domen.ru © 2019