Главное


Преобразование кодов

Коды обнаружения или обнаружения и исправления ошибок применяются в вычислительных машинах для контроля правильности передач информации между устройствами и внутри устройств машины, а также для контроля всего процесса обработки информации на машине.

Под кодом понимают совокупность символов, с помощью которых отображается информация. Поскольку в машинах используются в основном двоичные коды, в их составе содержатся лишь два символа: 0 и 1. Каждому слову или знаку соответствует своя строго определённая комбинация нулей и единиц. Если все слова содержат одинаковое количество разрядов, код называется равномерным. В неравномерных кодах количество разрядов в словах может быть различным. В вычислительных машинах обычно применяются равномерные коды.

С помощью n двоичных знаков можно представить 2 различных информационных комбинаций (различных слов). Код, в котором все разряды слова используются для представления информации, называется простым. При операции с простым кодом всякая возникшая ошибка, выражающаяся в замене 0 на 1 или 1 на 0, превращает данную информационную комбинацию в другую. Обнаружить ошибку, используя лишь одну вновь возникшую комбинацию, нельзя, так как машина должна для этого произвести какое-то сравнение, т.е. иметь дополнительную (избыточную) информацию. Поэтому при работе с простыми кодами в качестве дополнительной информации используется повторная передача слова, что обеспечивает возможность сравнения и, следовательно, обнаружения ошибки.

Вместо таких систематических повторных передач, на которые тратится дополнительное время и которые не всегда позволяют обнаружить устойчивую ошибку, в машинах применяются не простые, а избыточные коды. Это коды, в которых для представления информации используется лишь часть всех возможных знаковых комбинаций. Другая часть комбинации в избыточных кодах является запрещённой. Появление запрещённых комбинаций расценивается как ошибка, что и фиксируется схемами контроля машины. Например, в простом четырёхзначном коде все 16 комбинаций нулей и единиц используется для изображения чисел от 0 до 15. Любая ошибка даст новую, но опять-таки разрешённую комбинацию, т.е. одно из чисел от 0 до 15. В результате ошибка останется необнаруженной.

Если наложить запрет на часть комбинаций, например восемь, а остальные восемь использовать для изображения чисел от 0 до 7, то любая ошибка в знаке приведёт к появлению запрещённой комбинации, которая и будет обнаружена машиной (табл. 4-1).

Таблица 4-1

Десятичное число

Двоичный код

0

0000

1

0011

2

0101

3

0110

4

1001

5

1010

6

1100

7

1111

Поскольку для изображения чисел от 0 до 7 простым кодом достаточно иметь три знака, то представленный в таблице код явится избыточным, так как для изображения тех же восьми чисел ему требуется четыре знака. Однако проигрыш в избыточности даёт выигрыш в возможности обнаружения ошибки.

В машинах применяются коды, которые называются систематическими. К систематическим относятся коды, состоящие из n двоичных символов, m из которых используются для представления информации (информационные символы), а r = n - m - для обнаружения и исправления ошибок (проверочные символы). Избыточность R в таком коде равна отношению полного числа двоичных символов к минимальному числу символов, необходимых для передачи той же информации, т.е.

R=

Величина R определяет эффективность кода или степень уменьшения информационной ёмкости канала.

Для характеристики кодов часто используются понятием относительной избыточности R, которая выражается как:

R =

Все избыточные коды подразделяются на коды, которые обнаруживают ошибки, и коды, которые не только обнаруживают, но и исправляют (корректируют) ошибки. Последние называются корректирующими кодами.

Использование кодов с исправлением ошибок очень усложняет аппаратуру и снижает пропускную способность канала, поэтому применение таких кодов может быть оправдано лишь в особо ответственных случаях, например:

работа системы без надзора в течение длительного времени;

в сложных системах, в которых ошибка может вывести из строя всю установку (например, машины, управляющие работой крупного технологического объекта);

для передачи сигналов при наличии сильных помех, которые не могут быть подавлены.

Следует отметить, что вообще не существует кодов, которые обнаруживали бы все ошибки. Однако в зависимости от вероятности появления тех или иных ошибок, можно соответствующим выбором кода сделать эту вероятность сколько угодно малой. В целом, учитывая эти соображения, можно сформулировать основные требования, предъявляемые к коду:

. Код должен обнаруживать наиболее часто встречающиеся виды ошибок.

. Заданная степень обнаружения ошибки должна достигаться присоединением к сообщению минимального количества избыточной информации (минимального числа контрольных разрядов).

. Процедуры кодирования и декодирования должны быть по возможности простыми и быстрыми.

Корректирующая способность кода. Способность кода обнаруживать или исправлять ошибки характеризуется минимальным значением кодового расстояния d. Кодовым расстоянием между двумя словами (комбинациями) называется число разрядов, в которых соответствующие символы не совпадают. Если длина слова n, то кодовое расстояние может принимать значение от 1 до n. Если код имеет хотя бы две комбинации, отличающиеся друг от друга в одном разряде, то минимальное расстояние данного кода равно единице. Другими словами, минимальное кодовое расстояние - это минимальное количество двоичных разрядов, которое достаточно изменить для того, чтобы одну информационную комбинацию превратить в другую.

Простой код имеет минимальное расстояние d = 1. Для избыточных кодов d> 1. Если , например, d = 2, то любые две комбинации данного кода отличаются не менее чем в двух разрядах. Любая одиночная ошибка не сможет превратить данную комбинацию в какую-либо разрешенную, а приведёт к появлению запрещённой. Следовательно, такая ошибка будет обнаружена. Таким образом, для обнаружения одиночной ошибки (искажения в одном из разрядов числа) достаточно иметь код с d = 2.

Чтобы можно было не только обнаружить, но и исправить одиночную ошибку, необходимо иметь код с d ≥ 3. В этом случае любая одиночная ошибка создаёт запрещённую комбинацию, отличающуюся от правильной в одном разряде, а от любой другой разрешенной - в двух разрядах. Этого достаточно, чтобы определить искаженный разряд и исправить его. Исправление заключается в поочерёдном изменении значений каждого разряда слова (0 на 1 и 1 на 0) с проверкой на запрещённость. Если после замены символа комбинация остаётся запрещённой, символ в данном разряде вновь восстанавливается. Очевидно, что комбинация окажется разрешенной в единственном случае - когда будет инвертирован ошибочный разряд, поскольку одиночная ошибка изменила символ только в одной позиции.

Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что для обнаружения двойных ошибок необходимо код с d = 3, а для их исправления код с d = 5.

Следовательно, чтобы избыточный код позволял обнаруживать групповые ошибки кратностью t, он должен иметь минимальное кодовое расстояние d ≥ t + 1. В самом деле, одновременная ошибка в t разрядах слова создаёт новую комбинацию, отстоящую от истинной на расстояние t. Чтобы новая комбинация не совпадала с какой-либо другой разрешенной комбинацией, расстояние между этими комбинациями (новой и любой соседней разрешенной) должно быть хотя бы на единицу больше, чем t.

Для исправления t-кратной ошибки необходимо, чтобы новая (искаженная) комбинация не только не совпадала с какой-либо разрешённой, но и оставалась ближе по кодовому расстоянию к истинной, чем к любой соседней разрешённой комбинации. От истинной комбинации новая отстоит на расстоянии t. От любой другой разрешённой комбинации она должна отстоять не менее чем на t + 1. Следовательно, кодовое расстояние между истинной комбинацией и соседней разрешённой должно быть не меньше суммы этих значений:

d ≥ 2 +1.

1

В условиях эксплуатации отсутствует вибрация и радиация.

Работоспособность должна сохраняться при следующих условиях:

Температура: t=20 С ± 10%

Влажность: 70%

Давление: 1Па

Основные параметры

На вход преобразователя поступают 4 импульса.

На выходе получаются 5 сигналов.

Технологические требования

Печатная плата изготовлена в условиях серийного производства по типовому технологическому процессу.

Конструктивные требования

Конструктивное изделие должно быть выполнено на одной печатной плате, имеющей габариты согласно ГОСТу.

Требования по быстродействию

Частота срабатывания схемы не более 100 Мгц.

Потребляемая мощность

Мощность потребления схемой не должна превышать 803 мВт, ток потребления 183,7 мА.

    Другие статьи по теме

    Механизмы фотоаппарата
    В современном мире фотография является средством информирования людей о событиях в мире, средством научных исследований, видом искусства. Изобретение фотографии относится к 1839году. Че ...

    Амплитудная модуляция. Функция Берга
    Радиотехника - научно-техническая область, задачами которой являются: ) изучения принципов генерации, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн, относящихся к ...

    Интегрированные информационные технологии
    Использование принципа интеграции в компьютерных системах относится к различным аспектам организации технологий: интеграция информации в базах и банках данных; интеграция программ в еди ...

    www.domen.ru © 2017